Är Sverige på väg mot en katastrof?

Klockan 14 varje eftermiddag håller Sverige andan. Är vårt land på väg att möta samma öde som de värst coronadrabbade länderna? Eller är vår kurva över dödsfall på väg att plana ut?
Låt oss tillsammans titta på vad siffrorna visar.

Statsepidemiolog Anders Tegnell menar att Sveriges strategi för att dämpa smittspridningen fungerar. Andra länder har fått ett snabbare förlopp än Sverige och här går utvecklingen åt rätt håll. Men stämmer det?

För att besvara frågorna har många av oss suttit i vår husarrest och blivit dataanalytiker på fritiden. Flera av våra läsare hör av sig med önskemål om att vi korrigerar, inkluderar eller ändrar på vår sida om coronakrisens siffror. Vanligaste synpunkten är att vi måste visa antalet dödsfall i jämförelse med länders befolkning. Men hjälper det verkligen för att visa vart vi är på väg?

För att förstå vad Anders Tegnell menar med ”ett snabbare förlopp” krävs att man förstår svaret på en gåta. Hur många gånger måste man vika ett vanligt A4-papper för att det till slut är så tjockt att det når ända till månen?

Svaret är 42 gånger.

”Det kan inte stämma” kanske du tänker. Men att svaret (kanske) är lägre än vad du förväntade dig kan ha att göra med vad som kallas exponentiell tillväxt. Det är ett sätt att beskriva förändring över tid där en förändring inledningsvis är mycket mindre värd än en förändring senare.

Varje vik dubblerar tjockleken

Här ser du ett linjediagram som visar hur varje vikning påverkar hur tjockt pappret blir i meter. Varje punkt på linjen motsvarar en vikning.

Ett vanligt A4-ark är cirka en tiondels millimeter tjockt. Första gången du viker det blir det två tiondels millimeter, tredje gången fyra tiondels millimeter, och så vidare. Varje gång du viker dubbleras papprets tjocklek. Första vikningen är “värd” en tiondels millimeter, den tionde en decimeter, den tjugonde 55 meter. Den fyrtionde vikningen ökar tjockleken med 115 miljoner meter.

Antalet döda i världen

Här ser du en graf över antalet dödsfall i världen sedan 22 januari i år.

Samma fenomen, det vill säga att varje förändring innebär en exponentiell ökning, ser vi i nästan alla kurvor som visar coronavirusets utbredning över världen. Mellan 22 och 23 januari bekräftades ett dödsfall av covid-19 i världen. Mellan 4 och 5 mars dog det 4 732 personer.

Spanien, USA och Italien

Mönstret ser man hos nästan alla länder som drabbats av viruset. Här en jämförelse mellan dödsfallen i Italien, Spanien och USA. Den liggande axeln visar antalet dagar sedan länderna registrerade sitt första dödsfall.

På senare tid har kurvorna börjat mattas av något, men periodvis ser man samma bågformade uppgång.

Varför ser vi här samma mönster som i fallet med det vikta pappret (om än kanske inte lika kraftigt sådant)?

Låt oss anta att en person i genomsnitt smittar två andra personer. Om inget görs för att hindra virusets framfart kommer antalet smittade att öka exponentiellt i exakt samma utveckling som i gåtan med det vikta pappret. En person smittar två, som i sin tur smittar fyra, som i sin tur smittar åtta, och så vidare.

Det är just denna utveckling som Folkhälsomyndigheten vill förhindra. Om tillräckligt många personer blir sjuka samtidigt kommer det att överlasta sjukvården. Det är vad som hänt i Italien och Spanien.

Hur ser det ut i Sverige?

Hur står sig då Sveriges utveckling med antalet döda i relation till de värst drabbade länderna? I och med att deras dödstal är så mycket högre än Sveriges kan det bli svårt att se om utvecklingen här är exponentiell på samma vis.

Istället kan vi använda oss av ett annat sätt att visa diagrammet.

En annan skala

Om vi istället visar antalet döda enligt en logaritmisk skala blir jämförelsen mellan ländernas utveckling tydligare. Det blir då lättare att se om Sveriges ökning av dödsfall, precis som Italiens, USA:s och Spaniens, är exponentiell.

Anpassat efter befolkningen

Här är samma typ av diagram, men nu i antal döda per 100 000 invånare. Eftersom Sverige har en lägre befolkning än de andra länderna ser vi att Sverige ligger närmare, eller till och med över dem, i hur drabbade vi är som land.

Vår kurvas utveckling ser dock exakt likadan ut som om vi använder en vanlig linjär axel.

Men vad var det vi gjorde med diagrammet egentligen? Varför böjer sig linjerna plötsligt åt andra hållet när vi använder en logaritmisk skala?

Skillnaden mellan linjär och logaritmisk skala

Vi går tillbaka till en vanlig linjär skala. Här visas Italiens dödsfall fram tills den 20 april. De streckade linjerna visar vad 1 000 dödsfall motsvarar på diagrammets stående axel. Avståndet är samma oberoende var på diagrammet vi befinner oss.

Logaritmisk skala

Här visas samma linjer men med logaritmisk skala. Med den blir 1 000 dödsfall ett mycket kortare avstånd ju längre upp på den stående axeln man kommer.

Exponentiell utveckling – en rak linje

Om vi går tillbaka till vårt inledande exempel med det vikta pappret, men med en logaritmisk skala, ser vi en rak linje. En konstant exponentiell utveckling visas som en rak linje när man använder en logaritmisk skala.

Italiens kurva planar ut

Vi lägger till Italien i samma diagram.

Jämför man Italiens linje över antalet döda över tid med det vikta pappret ser man att Italiens utveckling inte fortsätter att öka i samma takt. Den exponentiella ökningen har avtagit och det är därför Italiens linje nu planar ut. Hade den istället varit som den grå kurvan, hade Italiens dödsfall dubblerats varje dag.

Men en kurva som planar ut visar inte särskilt tydligt hur den fortsatta riktningen kan tänkas vara.

Ett sätt att göra det tydligare kommer från fysikern Aatish Bhatia. Låt oss kalla det ett kanonkulediagram.

Utveckling över tid

I de tidigare diagrammen över länders dödsfall visade vår liggande axel tid – antalet dagar sedan första dödsfallet. Ju längre till höger vi kommer i diagrammet, desto längre fram i tiden från det första dödsfallet. Här visar till exempel den streckade linjen ett tidsspann på 40 dagar.

Med andra ord, 13 155 italienare hade dött i covid-19 40 dagar efter att det första dödsfallet rapporterades.

Prickar istället för linjer

Aatish Bhatia föreslog att vi istället för att visa antalet döda över tid borde jämföra hur många som dött den senaste tiden med antalet döda totalt. Vi tar med andra ord bort utvecklingen över tid från diagrammet, och byter ut axlarna.

Här ser du Italiens och Sveriges placering som prickar. Betydligt fler italienare än svenskar har dött de senaste fem dagarna, men det har också dött totalt sett fler människor i Italien än i Sverige.

Ju högre upp en prick placerar sig i diagrammet, desto fler har dött de senaste fem dagarna. Ju längre till höger, desto fler har dött totalt i landet.

USA:s dystra utveckling

Vi lägger till USA. USA har för tillfället snabbast ökning i antalet dödsfall och flest antal dödsfall totalt i världen.

I det här diagrammet vill man inte vara långt upp till höger då det innebär att väldigt många har dött och att ökningstakten i antalet döda är väldigt hög.

Sverige ligger bra till – eller?

Vi lägger nu till lite fler länder. Sverige ser i den här jämförelsen ut att ligga bra till jämfört de värst drabbade länderna.

Prickarna är dock väldigt utspridda. Det beror delvis på att det är en stor skillnad i ländernas befolkning. Men inte enbart. Det blir uppenbart när man jämför Japan och Norge, två länder som har relativt få dödsfall. Deras prickar ligger tillsammans längst ned till vänster i diagrammet.

Sveriges oroväckande placering

För att göra jämförelsen tydligare väljer vi även här att istället visa prickarna på en logaritmisk skala. Nu är det enklare att jämföra.

Sverige ligger fortfarande en bit under de värst drabbade länderna, men också klart över Norge och Japan. Vad betyder det?

Om ökningstakten i Sverige fortsätter vara exponentiell riskerar vi att segla högre upp till höger. Kom ihåg jämförelsen med det vikta pappret – de sista vikningarna är mycket mer ”värda” än de tidigare. Vi vill givetvis vara i det nedre vänstra hörnet. Det skulle betyda få döda totalt, och få döda den senaste tiden. Där är vi dessvärre inte.

Men om vi gör samma jämförelse över tid? Hur har detta förändrats?

Det är nu vi kommer till varför vi kallar det ett kanonkulediagram.

Prick som faller nedåt är bra!

Linjerna visar hur ländernas utveckling sett ut sedan deras första dödsfall i covid-19.

Alla länders prickar följer samma mönster. Det ser ut som att de skjuts ur en kanon diagonalt uppåt åt höger. Det betyder att för varje dag som går dör det allt fler per dag. Med andra ord ökar det totala antalet döda exponentiellt i alla länder under vissa perioder.

Men när mönstret bryts och den exponentiella utvecklingen avtar seglar prickarna nedåt, som en kanonkula som tappat sitt momentum. Vi ser alltså i diagrammet om den senaste tidens utveckling för ett land går åt rätt håll eller inte.

Eftersom varje steg som pricken vandrar uppåt i diagrammet bygger på en summering av antalet dödsfall de fem senaste dagarna, får man en bättre helhetsbild än när man tittar på dödssiffran för enstaka dagar.

Sverige och övriga Norden

I en jämförelse med övriga nordiska länder blir Sveriges allvarliga läge ännu tydligare. Vi ligger långt över grannländerna i både antalet döda totalt och hur många som dött den senaste tiden.

Vart är vi på väg?

Sveriges prick dalar något den senaste tiden. Den exponentiella utvecklingen har med andra ord bromsats lite och vi ligger en bit under de värst drabbade länderna. Det ger stöd till vad Folkhälsomyndigheten säger, att kurvan över antalet nya döda har legat platt sedan början av april.

Men om vi jämför med Norge ligger Sverige på en klart högre nivå, både vad gäller döda den senaste tiden och totala antalet döda. Deras prick har dessutom dalat nedåt under en längre period, utvecklingen går åt rätt håll i vårt grannland. Med norska ögon är det tydligt att Sverige redan befinner sig i en katastrof med tusentals döda.

Diagrammet visar också att en positiv utveckling inte alltid håller i sig. Japan har framhållits som ett föregångsland med sina låga dödstal. Det syns tydligt i diagrammet varför. Hacken i deras kurva visar att man lyckades hålla nere smittspridningen och skydda riskgrupper. Antalet döda har under lång tid legat på en relativt låg nivå. Men på senare tid har utvecklingen vänt. Japans kanonkula har fått nytt liv och plötsligt vänt uppåt.

Flera länder i Europa planerar nu att gradvis öppna upp sina samhällen, bland annat Norge och Danmark. Frågan är då om smittspridningen tar fart på nytt och om länders positiva utveckling bara var tillfällig.

Källor och metod

Alla siffror i artikeln, förutom Sveriges, bygger på statistik från Johns Hopkins University, CSSE. Sveriges siffror är från Folkhälsomyndigheten och bygger på fastslaget dödsdatum. Eftersom det sker en eftersläpning i Sveriges dödstal visas endast data fram till och med den 20 april.

Viktigt att ha i åtanke är att det finns vissa problem i att jämföra länders dödstal. Det har till exempel rapporterats om att många länder inte räknar dödsfall på ålderdomshem (Storbritannien, Italien, Spanien, och i viss mån även USA). Vissa officiella dödstal kan vara underskattade med mer än 50 procent.

Alla kurvor och dödstal som anges i denna artikel bör med andra ord ses som ett minimum. De är förmodligen högre. Men även om dödstalen underskattas är det värt att jämföra länders utveckling. En exponentiell spridning av covid-19 i ett land kommer speglas i antalet döda, oavsett om man endast räknar sjukhusens offer, eller räknar samtliga.